Розв’язування задач прикладного змісту
10.11.2015 11:54
Мереф’янська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів №6
Харківської районної ради Харківської області
Розв’язування задач
прикладного змісту
Диференційований урок-семінар
11-А клас
Буряківська Наталя Олександрівна,
вчитель математики,
спеціаліст І кваліфікаційної категорії
Харків-2015
Мета уроку:
- перевірити засвоєння учнями формули для знаходження похідної, вміння застосовувати метод диференціального числення до розв’язування прикладних задач, уміння складати алгоритм до розв’язання прикладних задач;
- формувати практично необхідні, глибокі й міцні знання;
- розвивати інтерес до математики, обчислювальні навички, логічне мислення;
- виховувати в учнів самосвідомість, бажання самовдосконалення, працьовитість та уважність
Обладнання: комп’ютер, проектор, портрети математиків, таблиця похідних Неліна.
Пояснення:
учні готуються до уроку заздалегідь: за тиждень підбирають задачі, готують презентації з даної теми, шукають історичний матеріал. Перед уроком клас займає місця за столом один проти одного, головуючий та секретар окремо. Коли починається урок, учні розсаджуються за столи, на яких знаходяться таблички з назвами галузі, яку вони представляють: історії, біології, хімії, медицини, математики та фізики, архітектури та будівництва, філології.
На уроці присутні також учителі математики та вчителі інших предметів.
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
Роджер Бекон
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент
ІІ. Вступне слово вчителя.
Добрий день, вітаю всіх присутніх!
Сьогодні у нас урок пройде у формі семінару. ХХІ століття, швидкі темпи науково-технічного прогресу. Уявіть: позаду ДПА, ЗНО, навчання у вишах… Як швидко минає час – і ви вже молоді наукові співробітники.
Сьогодні ми проводимо семінар, тема якого «Розв’язування задач прикладного змісту». Розглянемо, як можна застосовувати знаходження найбільшого і найменшого значення функції в різних галузях науки. І дамо відповідь на питання, яке часто виникало в процесі вивчення теми, – «Нащо це нам потрібно?»
На цьому засіданні присутні представники таких галузей: історії, біології, хімії, математики та фізики, будівництва та архітектури, медицини, філології; а також представники преси, спостерігачі та фахові консультанти.
ІІІ. Семінар
Секретар: Розпочинаємо роботу семінару. Слово надається представникам історичної галузі.
(Слайд)
Перший представник розповідає легенду «Задача цариці Дідони».
Цікавою є легенда про відшукання найбільшого значення функції, за якою засновниця міста Карфагена Дідона, дочка царя тірів, посварившись із братом Пігмаліоном, утекла від свого батька і після багатьох пригод з’явилася на південному узбережжі Середземного моря. Тут, у царя Нарбаса, за невеликі гроші вона купила шматок землі, «не більше, ніж можна обміряти шкурою бика» – як зазначалося в угоді. Місцеві жителі вважали умову буквальною і розраховували, що Дідоні для нового поселення дістанеться дуже маленький клаптик узбережжя. Проте спритна Дідона розрізала шкуру бика на найтонші смужки, зв’язала їх мотузкою і, закріпивши один її кінець на березі моря, пішла з іншим вздовж берега. Перед нею постало питання: яку форму потрібно надати мотузці, щоб «обміряти шкурою бика» найбільшу площу? Зокрема, це є задача на пошук замкненої кривої даної довжини, що обмежує найбільшу площу. Виявляється, що такою кривою є коло. Дідоні, щоб розв’язати задачу, потрібно було обійти півколо з центром у точці О, довжина якого дорівнювала довжині мотузки. Дякую за увагу.
Питання преси: Читачі журналу «Знання – сила» цікавляться, звідки пішло диференціальне числення, де його джерела та хто намагався розв’язати перші задачі?
Історики доповідають (слайди презентації «Творці математичного аналізу»)
До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених Ісаак Ньютон та Го́тфрид Ви́льгельм Лейбніц наприкінці 17 століття.
(слайд фото вчених)
Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки; Лейбніц – із геометричних задач. Але відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи таких великих учених, як П’єр Ферма та Рене Декарт. Сам термін «похідна» і позначення f `(x) ввів Жозеф Лагранж. Велику роль у розвитку диференціального числення відіграв Леонард Ейлер.
За допомогою диференціального числення було розв’язано цілий ряд задач теоретичної механіки, фізики та астрономії. Зокрема, вчені передбачили повернення комети Галлея, що стало тріумфом науки 18 століття.
Секретар: Дякуємо історикам та надаємо слово представникові біологічної галузі
(слайд біологічної галузі, умова задачі)
У живильне середовище вносять популяцію з 1000 бактерій. Чисельність популяції зростає за законом р(t)= 1000 + ( 1000t )/( 100 + t2); t- виражається в годинах. Знайти максимальний розмір цієї популяції.
.png)
(Біолог розв’язує на дошці задачу, всі записують розв’язок у зошитах, у процесі розв’язування учні мають право задавати питання)
Секретар: А чим нас здивують хіміки?
(слайд хімічної галузі та умова задачі):
Газова суміш складається з окису азоту і кисню. Потрібно знайти концентрацію кисню, при якій окис азоту в суміші окислюється з найбільшою швидкістю? (Відповідь округлити до сотих).
.png)
У практичних умовах швидкість реакції 2NO+O2=2NO2 виражається формулою: V= kx2у, де х – концентрація NO в будь-який час, у – концентрація O2, k – константа швидкості реакції, яка залежить тільки від температури (задача розв’язується на дошці).
Секретар: Звісно, не змогли залишитися байдужими молоді математики та фізики
(слайд математиків та фізиків)
Представник математиків: До нашого НІІ надійшло замовлення підприємця:
Зробити розрахунки на виготовлення консервної банки циліндричної форми об'ємом 1000 см3, щоб витрати жесті на її виготовлення були мінімальні. Виходячи з цього завдання, ми склали задачу і вирішили її
(розв’язує задачу)
.png)
Далі виходить фізик:
Дощова крапля падає під дією сили тяжіння, рівномірно випаровуючись так, що її маса змінюється за законом m=1- 2/3t
(m – у грамах, t – у секундах).Через скільки секунд після початку падіння кінематична енергія краплі буде найбільшою?
(задача розв’язується на дошці)
.png)
Секретар: Виявили бажання й медичні світила нагадати про взаємозв’язок теоретичних пошуків з реальним життям
(слайд медиків)
Концентрація ліків у крові хворого через деякий час після ін’єкції задається формулою С(t)=16 t/(10 t-20t)2. Знайти максимальну концентрацію і час, коли вона досягається.
(задача розв’язується на дошці)
.png)
Секретар: Хто б міг подумати, що пошук найбільшого та найменшого значення функції зможе вирішити й будівельні негаразди та допоможе облаштувати місце відпочинку. Просимо представників кафедри будівництва та архітектури розвіяти наші сумніви.
(слайд будівельної та архітектурної галузей)
1.Селища А та В розташовані на відстані 2 км та 5 км від берега моря відповідно, КМ= 10 км.У якій точці С берега потрібно облаштувати пляж, щоб сума відстаней від цієї точки до двох селищ була найменшою?
2. До нас звернувся мешканець нашого міста, у якого вистачає грошей тільки на закладку цоколю, довжиною 60 м, але з однією перегородкою. При цьому він бажає, щоб площа будинку була найбільшою. За цими вимогами ми склали задачу і розв’язали її, наш замовник залишився задоволеним
(задача розв’язується на дошці)
Секретар: Слово надається гуманітаріям, які, як завжди, приготували щось незвичне
(слайд філологів)
.png)
Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала:
«Математик должен быть поэтом в душе». И, следуя её словам, на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:
(учні називають прислів’я до графіків функцій)
Приклади відповідей:
- Хто дбає, той і має.
Как аукнется, так и откликнется.
З ким поведешся, того і наберешся.
Як постелиш, так і виспишся.
Яке коріння, таке й насіння.
За що купив, за те й продав.
Що на умі, то й на язиці.
- Любишь кататься, люби и саночки возить.
Щоб піднятися, треба впасти.
Без лиха не бува добра.
- Повторенье – мать ученья.
З вогню – та в полум’я.
Хоч в лоб, хоч по лобові.
Наша песня хороша, начинай сначала.
Представники преси: (підходять до науковців і запитують)
Ми б хотіли запитати науковців, які висновки вони зробили зі сьогоднішнього засідання?
ІV. Науковці відповідають:
- Кафедри довели необхідність вивчення даної теми в навчальних закладах.
2) Переконливо показали застосування похідної при розв’язуванні прикладних задач у різних галузях науки.
3) Аргументовано переконали присутніх в актуальності математичних знань.
Питання учителю: А як ви оцінили роботу науковців?
(учитель оцінює роботу кожної галузі в залежності від того:
як вони розв’язували задачі,
які помилки були допущені,
як відповідали представники на запитання учнів,
чи було витримано структуру поетапного розв’язування задач)
Секретар: Засідання нашої наукової ради закінчено. Пропоную проект рішення:
1. Можна вважати, що дії щодо моделювання процесів дійсності повністю сформовано в учнів, бо вони можуть за умови повної самостійності:
а) перевести задачу на мову математики;
б) сконструювати інформаційну модель математичної задачі;
в) виділити провідну математичну ідею;
г) критично осмислити отриманий результат.
2.Навчальну дію оцінки можна вважати сформованою на цьому етапі, бо учні:
а) моделюють процеси дійсності;
б) знаходять і виправляють помилки при розв’язуванні задач.
V.Підсумок уроку
Вчитель підбиває підсумок щодо моделювання процесів сучасності. Перш ніж будь-яке явище природи або процес економічного, сільськогосподарського характеру піддавати математичному вивченню, його необхідно спростити. Особливістю розглянутих вище задач є те, що вони мають одну й ту саму математичну модель.
Урок закінчено. Бажаю всім успіху. Спасибі за урок!
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
СКАЧАТЬ:
———
Назад