Функция у=√(n&х). Краткие сведения в помощь ученику.

Построим график функции у=√(4&х)  и на его примере рассмотрим свойства функции корня n-й степени, где n-четное число (2,4,6 ...)

  Для построения графика при x≥0 заполним таблицу.  

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Если n-чётное число, то график функции  имеет вид, представленный на рисунке:

Свойства функции у=√(2n&х), где n Є N

1. Область определения функции D(f)=[0;+∞);

2. область значений функции E(f)=[0;+∞);

3. функция возрастает при x∈[0;+∞);

4. не имеет наибольшего значения;

5. yнаим.=0;

6.  не ограничена сверху, ограничена снизу;
7.  непрерывна;

8.  функция выпукла вверх на луче [0;+∞);

9.  функция  дифференцируема в любой точке х>0.

10. ни чётна, ни нечётна.

Построим график функции у=√(3&х) и на его примере рассмотрим свойства функции корня n-й степени, где n — нечётное число (3,5,7 ...)

Для построения графика при  x≥0 заполним таблицу.  

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, затем к построенной ветви добавим ветвь,

симметричную ей относительно начала координат.

Если показатель степени корня нечётное число, то график функции у=√(2n+1&х)имеет вид,
представленный на рисунке:

Свойства функции у=√(2n+1&х) , где n Є N .

1. Область определения функции D(f)=(−∞;+∞);

2. область значений функции E(f)=(−∞;+∞);

3. функция возрастает при x∈(−∞;+∞);

4. не имеет наибольшего и наименьшего значений;

5. не ограничена сверху и снизу; 
6.  непрерывна;

7.  функция выпуклая вниз на луче [0;+∞), выпуклая вверх на луче (−∞;0];

8.  нечётная функция.

Задание на дом: построить график функции у=√(3&х) и дать полную характеристику. Выучить свойства функции, проработать конспект.